数值线性代数 实验报告及答案 (徐树方 高立)

实验报告配套教材：

书名：数值线性代数
作者：徐树方 高立 张平文
出版社：北京大学出版社

实验报告概述：

实验目的： （1）掌握线性方程组的直接解法。 （2）学会并精通用Gauss消去法，平方根法，改进的平方根法解线性方程组。 （3）掌握数值线性代数的基本知识。 实验原理与数学模型１、Gauss消去法： 用消去法解方程组的基本思想是用逐次消去未知数的方法把原来方程组Ax=b化为与其等价的三角方程组，而求解三角方程组就容易了。换句话说，上述过程就是用行的初等变换将原方程组系数矩阵化为简单形式，从而将求解原方程组的问题转化为求解简单方程组的问题。 ２、平方根法： 平方根法就是利用对称正定矩阵的三角分解而得到的求解对称正定方程组的一种有效方法。平方根法递推公式可以证明对于对称正定矩阵A,可以唯一地分解成A=LLT,其中L是非奇异下三角形矩阵。 ３、改进的平方根法： 平方根算法的计算量约为普通三角分解算法的一半，但由于要用到开平方，效率不是很高，所以，便有了为效率而存在的改进版平方根算法。对Ａ进行ＬＵ分解，即A=LU，Ａ对称正定，可得ｕｉｉ＞０，则可得A=LDLT分解计算公式，Ｌ是对角元素为１的单位下三角矩阵，Ｄ为对角矩阵。