高等数学 修订版 下册 期末试卷及答案 (邓康)

期末试卷配套教材：

书名：高等数学 修订版 下册
作者：邓康 严秀坤
出版社：天津大学出版社

期末试卷概述：

2004-2005学年第二学期湖南科技大学考试试题 考试课程：高等数学（A）下 （A卷） 一、填空题（每小题3分，共12分）。 1、 。 2、设 ，则 。 3、函数 在点 处沿与 轴正向成 角的方向上的方向导数 。 4、若 为柱面 介于 与 之间的部分（取外侧），则曲面积分 = 。 二、选择题（每小题3分，共12分） 1、设 ,则 = 。 A、 B、 C、 D、 2、若 在点 均存在，则 在点 处 。 A、可微 B、连续 C、不一定连续 D、极限存在 3、设级数 收敛， 是它的部分和，则 。 A、 B、 C、 存在 D、 不一定有界 4、设 是周期为 的周期函数，且 则 的傅立叶级数在 处收敛于 。 A、-1 B、1 C、0 D、 三、计算下列各题（每小题6分，共24分）。 1、计算 ，其中D为圆形闭区域： 。 2、判断级数 的敛散性。 3、求幂级数 的收敛半径及收敛域。 4、求微分方程 。 四、（10分）求函数 的极值。 五、（10分）计算三重积分 ，其中 是由平面 及三个坐标面所围成的区域。 六、（10分）计算曲面积分 。其中 为平面 在第一卦限的部分。 七、（10分）求微分方程 的通解。 八、（12分）证明 只与 的起点与终点有关，而与所取路径无关，且求 的值。 2004-2005学年第二学期湖南科技大学考试试题（答案） 高等数学（A）下 一、填空题（每空3分，共12分） 1、2 2、2 3、 4、0 二、选择题（每小题3分，共12分） 1、B 2、C 3、C 4、D 三、计算下列各题（每小题6分，共24分） 1、 （上半球体体积） 2、 3、 且极大值为 ………………………. ……………………… …………………………….. ………………………….. ………………………………………….. … …………………………. ………………………………………………….. …………………………. 得特征根 …………………………….. 可设 代入原方程…………….. 得 …………………………………………… 从而所求解为： ………………….. ……………….. …………………….. 故曲线积分与路径无关………………. 且 …………. …………………………………………..