简明线性代数 期末试卷及答案 (袁文俊)

期末试卷配套教材：

书名：简明线性代数
作者：袁文俊 邓小成 尚亚东
出版社：中国大地出版社

期末试卷概述：

一．填空题（每小题3分，本大题满分15分） 1． ________. 2．已知 , 则 ________. 3．已知 矩阵 的秩 ，而 ，则 ________. 4．设向量 , 为三阶正交矩阵, 则长度 ________. 5．设方阵 满足方程 ，且已知 的一个特征值为 ，则 常数 ________. 二．选择题 (每小题3分, 本大题满分15分) 1. 设 阶方阵 满足关系式 , 且 , 则必有( ). (A) ; (B) ; (C) ; (D) . 2. 设三阶方阵 , , 其中 为3 维列向 量, 且 , , 则 ( ). (A) 4; (B) 6; (C) 16; (D) 24. 3. 设 为可逆矩阵, 则 ( ). (A) ; (B) ; (C) ; (D) . 4. 设向量组 为向量组 的部分组, 下列命题正确的是( ). (A) 若向量组 线性相关，则向量组 必线性相关; (B) 若向量组 线性相关，则向量组 必线性相关; (C) 向量组 线性无关，而向量组 可能线性相关; (D) 向量组 线性相关，而向量组 可能线性无关; 5. 设 是 矩阵, 若线性方程组 仅有零解, 则必有( ). (A) ; (B) ; (C) ; (D) . 三．（本题满分8分） 1) 设 , 计算 和 ; 2) 设 , 求 .