电磁场与电磁波基础 期末试卷及答案 (路宏敏)
期末试卷配套教材：
书名：电磁场与电磁波基础
作者：路宏敏 赵永久 朱满座
出版社：科学出版社
期末试卷概述：
《电磁场理论》期末考试题 （120分钟 ） 一、 概念题. (5 8=40分) 1 写出电介质中静电场基本方程的微分形式和积分形式； 2分 1分 2分 2 写出磁感应强度 和磁矢位 的关系式,并写出有源及无源空间磁矢位 满足的方程； 2分 有源区 1分 无源区 1分 3 写出时变电磁场的边界条件的矢量形式； 5分 4 写出麦克斯韦方程组和电流连续性方程的瞬时值微分形式； 4分 1分 5 写出正弦电磁场的复坡印亭矢量 和复坡印亭定理； 2分 3分 6 写出电磁波极化的定义以及平面电磁波的极化形式； 在空间任一固定点上电磁波的电场强度矢量的空间取向（矢端）随时间的变化方式（轨迹）称之为极化 2分 线极化、圆极化、椭圆极化 3分 7 对于非磁性介质，写出斜入射的均匀平面波产生全反射的条件； 对于非磁性介质，斜入射的均匀平面波产生全反射的条件是： 1、入射波自介质1向介质2斜入射，且 ；2分 2、入射角等于或者大于临界角，也即 。 3分 8 计算长度 的电基本振子的辐射电阻以及电流振幅值为 时的辐射功率。 电基本振子的辐射电阻为 2分 辐射功率可由辐射电阻得到 3分 二、 一个半径为a的均匀带电圆盘，电荷面密度为 ，求轴线上任意一点的电位。 (10分) 第二题用图 解：使用柱坐标系，将圆盘轴线作为z轴，圆盘上任意一点表示为 面电荷产生的电位公式为 2分 根据坐标系可知 ， 2分 被积函数中 ， 2分 面积元 1分 可以得到 1分 1分 以上是 的结论，根据对称性，可知轴线上任意一点的电位为 1分 三、内、外半径分别为a、b的无限长空心圆柱中均匀分布着轴向电流I，求柱内外的磁感应强度。 (10 分) 第三题用图 解：使用柱坐标系，使圆柱轴线在z轴，电流密度矢量沿轴向 ，大小为 2分 根据问题的对称性，可知磁场强度 只有圆周 方向的分量， 1分 使用安培环路定理计算不同区域的磁场强度 2分 取轴线为圆心，半径为 的圆环 时， ， ，可得 1分 时， 1分 可得 1分 时， 1分 可得 1分 四、一个截面如图所示的长槽，向y方向无限延伸，两侧边的电位为零，槽内 ， ，底部电位为 ，求槽内电位。 (12分) 第四题用图 解：使用分离变量法，直角坐标系下，电位满足的二维拉普拉斯方程为 1分 边界条件为 分离变量为 根据x坐标的周期边界要求，选取 1分 根据边界条件 可得 1分 可得 1分 根据y坐标的无限边界要求，选取 1分 根据边界条件 可得 1分 可得基本乘积解为 1分 为满足边界条件，选取基本解的叠加构成电位的表达式为 1分 ，可得 1分 待定系数的求解利用三角函数的正交归一性，两端同时乘以 ，并在一个周期内积分，可得 1分 n为奇数时 ，n为偶数时 ，1分最终可得槽中电位为 1分 五、从麦克斯韦方程组出发，推导各向同性、均匀、无耗介质中，无源区正弦电磁场的波动方程。 (8分) 解：对于正弦电磁场，可由复数形式的麦克斯韦方程导出复数形式的波动方程，无源区麦克斯韦方程组为 本构关系 可得 2分 取磁场旋度方程 ，左右两端取旋度 左边 1分 右边 1分 可得 1分 同理可得 1分 令 ，可得波动方程为 或者 2分 六．已知均匀平面电磁波的电场强度为 ，将其作为入射波由空气向理想介质平面（ ）垂直入射，坐标系如图（a）所示，介质的电磁参数为 ，计算： 1、反射电磁波电场强度 和透射电磁波电场强度 的复数值表达式； 2、反射电磁波磁场强度 和透射电磁波磁场强度 的瞬时值表达式 和 ； 3、判断入射电磁波、反射电磁波和透射电磁波是何种极化波； 4、计算反射功率的时间平均值 和透射功率的时间平均值 ； 5、如果在理想介质分界面处加入厚度为 的电磁介质如图（b）所示，试求交界面（ ）无反射时，插入介质层的厚度 以及相对介电常数 。 (20分) 图（a） 图（b） 第六题用图 解：入射波电场强度的复数形式为 沿着 方向传播； 区域，空气波阻抗为 ，波数为 ； 1分 区域，空气波阻抗为 ，波数为 1分 1、垂直入射到介质交界面，则可知界面处反射系数和透射系数分别为 1分 1分 反射波沿着 方向传播，可得反射波电场强度复矢量为 1分 透射波沿着 方向传播，可得透射波电场强度复矢量为 1分 2、根据平面电磁波的定义，可得反射波和透射波磁场强度的复矢量为 1分 1分 瞬时表达式为 1分 1分 3、 入射波沿着 方向传播， ，且两分量振幅相等，是左旋圆极化波；1分 反射波沿着 方向传播， ，且两分量振幅相等，是右旋圆极化波；1分 透射波沿着 方向传播， ，且两分量振幅相等，是左旋圆极化波。1分 4、反射功率时间平均值为 1分 透射功率时间平均值为 1分 5、 ，插入介质两侧的介质波阻抗不同，因此交界面无反射的条件为 插入介质波阻抗 ，插入介质厚度为 2分 因为 由 ，可得 1分 根据介质3中波长与频率的关系可知 其中介质中的波速为 ，频率为 ， 为光速 可得 1分 可得插入介质厚度为 1分