概率论与数理统计 期末试卷及答案 (吴小霞 许芳)

期末试卷配套教材：

书名：概率论与数理统计
作者：吴小霞 许芳 朱家砚
出版社：华中科技大学出版社

期末试卷概述：

期末复习试卷A 一、单选题 1. 事件表达式AB的意思是 ( ) (A) 事件A与事件B同时发生 (B) 事件A发生但事件B不发生 (C) 事件B发生但事件A不发生 (D) 事件A与事件B至少有一件发生 2. 投掷两颗均匀骰子，则出现点数之和等于6的概率为（ ）. （A）1/11 （B）5/11 （C）1/36 （D）5/36 3. 设随机变量 相互独立，且 （ ）. (A) 144 （B）225 (C) 369 (D) 513 4. 已知随机变量X,Y相互独立，X~N(2,4),Y~ N(-2,1), 则( ) (A) X+Y~P(4) (B) X+Y~U(2,4) (C) X+Y~N(0,5) (D) X+Y~N(0,3) 5. 样本(X1,X2,X3)取自总体X，E(X)=, D(X)=2, 则有( ) (A) X1+X2+X3是的无偏估计 (B) 是的无偏估计 (C) 是2的无偏估计 (D) 是2的无偏估计 二、填空题 1. 甲、乙各射击一次，设事件A表示甲击中目标，事件B表示乙击中目标，则甲、乙二人中恰有一人不击中目标可用事件 ① 表示. 2. 设A、B为两个事件，且已知概率 ， ，若事件A，B相互独立，则概率 _ ② _. 3. 设随机变量 ， ， 相互独立，且均服从λ=1的泊松分布， 记 ，则 E（ ）= ③__. 4. 假设X~B(5, 0.5)(二项分布), Y~N(2, 36), 则E(X+Y)= ④ . 5. 一种动物的体重X是一随机变量，设E(X)=33, D(X)=4，10个这种动物的平均体重记作Y，则D(Y)＝___⑤__. 三、判断正误，并说明理由 1．随机变量X与Y独立的充要条件是X与Y不相关. 2．设事件A、B、C、D相互独立，则 四、计算题 1. 已知离散型随机变量X的概率分布如下表： X -4 0 3 6 7 P 1/8 1/8 1/6 1/4 1/3 求： ⑴ ⑵ 2. 设连续型随机变量X的概率密度为 . 试求： ⑴ 的值; ⑵ (3)分布函数 . 3. 某工厂生产的零件废品率为5％，某人要采购一批零件，他希望以95％的概率保证其中有2000个合格品.问他至少应购买多少零件？(注： , ) 4. 有10盒种子，其中1盒发芽率为90％，其他9盒为20％.随机选取其中1盒，从中取出1粒种子，该种子能发芽的概率为多少？若该种子能发芽，则它来自发芽率高的1盒的概率是多少？ 5.设总体的概率密度为 试用来自总体的样本 ，求未知参数 的矩估计和极大似然估计. 五、应用题 假定国际市场每年对我国某种商品的需求量是一个随机变量X（单位：吨），它服从[20,40]上的均匀分布，已知该商品每售出1吨，可获利3万美元的外汇，但若销售不出去，则每吨要损失各种费用1万美元，那么如何组织货源，才可使收益最大？ 六、证明题 设随机变量 的分布律为 X Y -1 0 1 -1 1/8 1/8 1/8 0 1/8 0 1/8 1 1/8 1/8 1/8 试证明： 是不相关的.