线性代数 期末试卷及答案)

期末试卷配套教材：

书名：线性代数
作者：居余马
出版社：清华大学出版社

期末试卷概述：

期末考试试卷 　 数学科学 学院《线性代数》课程试题(A卷) 共 4 页 第 1 页 考试说明：本课程为闭卷考试 满分为：100 分。 　题号 一 二 三 四 五 六 　总分 　得分 符号说明：表示矩阵的秩，表示矩阵的伴随矩阵，表示单位矩阵，表示矩阵的转置矩阵，是中元素的余子式。 填空（18分） 已知4阶行列式的第一行元素依次为1,2,2，-1，第四行元素的余子式依次为：8， ，-6,10，则__________. 解：根据行列式性质7有，因此第一行元素与第四行元素的代数余子式对应乘积之和为零，即 设为3阶方阵，,则___________. 解： 若阶方阵满足，则__________. 解：由得，因此 得 设，则齐次线性方程组的解集合中线性无关的 解向量个数最多为_______个. 解：对A做初等变换化为阶梯形矩阵 因此，根据如下命题 其中n为A的阶数，可得，因此齐次线性方程组的解集合中线性无关的解向量个数最多为个 从的基到基的过渡矩阵为________. 若向量在基下的坐标为，则在基下的坐标为________. 解：由过渡矩阵的定义，即，可以根据初等行变换求解，因为 因此，在基下的坐标Y与基下的坐标Y的关系为，因此，可以根据初等行变换求解，因为 因此 6. 设为3阶方阵，已知且有2重特征值3，则的另一个特征值为 _____，________. 解：因为，因此，即存在可逆矩阵P使得 ，即，因此